'客観的'を使う時は、それを使って'何か'を納得してもらおうと思う相手がいます。

それは、私以外のほとんどの人が、そうだと思います。
何故そう言えるかというと、本などを読んでいると出てくる'客観的'が、あからさまにそれを意図しているからです。

話をするときは'その人が思う客観的'な部分まで掘り下げて話をします。

本はどうでしょう。
'その人が思う客観的'な部分まで掘り下げて書く事なんて、とうてい無理です。
なぜならば、反応を見ることが出来ないからです。
話をするときは、反応を見て、相手が解るところまで掘り下げる事が出来ます。

本の作者の場合は、見ず知らずの読者の'その人が思う客観的'を、ある程度想定して、もしくは意識せず、もしくは主観的に、書かざる終えないのです。

'その人が思う客観的'自体が、そのひとの主観なのですから。
それじゃ、'客観的'っていうのは存在しないのかというと、どうなんだろう。

客観的＝主観的だったら、客観的なんて無いでしょうと、反論されそうですが、
一人では客観は存在しませんが、二人で存在しないと客観という言葉自体なくなるので、それはさけたいですね。

二人が話をして、二人ともが常識だと思うことを、客観的と言っていいのではないか？

'客観的'を納得させるために使う時は、 '私以外の人から見ても'とか '誰から見ても'と言っているのと一緒です。
'客観的'とは常識（みんなそう思うこと）ではないでしょうか？

二人だけで納得したことを、客観的っていうのは変だと思うでしょう。
しかし、二人にとっての'客観的'が存在しないと、それこそ'客観的'自体が無くなってしまいます。

二人の'客観的'を認めなかったらどうなるでしょう。

三人の常識ならどうでしょう。
その三人以外の人は、認めないでしょう。

ある宗教団体だったらどうでしょう。
その宗教団体以外の人は認めないでしょう。

日本だったらどうでしょう。
日本以外の国は、認めないでしょう。
（日本の常識は、世界の非常識）

地球だったらどうでしょう。
宇宙人は認めないでしょう。
（宇宙人が、いてる、いてないは、別として。視野を地球外まで広げている人もです。）

宇宙だったらどうでしょう。
宇宙外生物は認めないでしょう。
（視野を宇宙外まで広げている人もです。）

それこそ、'客観的'はなくなります。
客観的は、二人以上の人が、常識だと思うことではないかと思います。